Activité 4 : Quel est le comportement du pont Chaban-Delmas en cas de séisme ?
◆ Modélisation du comportement d'un pylône en cas de séisme
Lors de la conception d'un ouvrage de construction, il convient de s'interroger sur le risque sismique dans la région de l'ouvrage. Bordeaux se situe à la limite de la zone de sismicité faible (2) [document 20]. Il convient donc de faire une étude du comportement de l'ouvrage en cas de séisme.
La démarche que nous allons mettre en œuvre est de simuler le comportement dynamique d'un des pylônes du pont lors d'un séisme. Afin de vérifier la résistance d'un pylône soumis à un séisme par simulation, il est nécessaire d'élaborer un modèle.
Les hypothèses nécessaires à la mise en place d'un modèle sont :
Ces hypothèses sont fortes car le pylône est réalisé en béton armé,et, par conséquent, le matériau n'est pas parfaitement homogène et isotrope. Toutefois, dans le cadre de ces hypothèses, le pylône, soumis à un séisme, est sollicité en flexion simple. L'allure du pylône du pont Chaban-Delmas, lorsque celui-ci est soumis à un séisme, est fournie [document 21]. |  |
Une étude analytique a permis de déterminer le déplacement maximal du pylône (appelé aussi poutre) en haut de la structure du pont Chaban-Delmas. Elle fournit :
L'hypothèse de déformation élastique donne une relation de proportionnalité entre l'effort et le déplacement. Elle permet de modéliser la poutre par un ressort de raideur k, telle que :
On souhaite relever expérimentalement l'accélération de la tête d'une poutre soumise à un échelon d'effort. Pour cela, nous allons utiliser un capteur que l'on peut utiliser avec un smartphone ! L'application « Accelerometer Acceleration Log » permet de mesurer en temps réel les données envoyées par l'accéléromètre du smartphone suivant 3 axes [document 22].
Expérience Optionnelle :
Méthode : Mettre en évidence le comportement d'une poutre en flexion
Téléchargez l'application « Accelerometer Acceleration Log » sur Google Play (application seulement disponible pour les smartphones sous Androïd) à l'aide du QR code ci-contre.
À l'extrémité d'une tige en acier de 4 mm de diamètre et de 60 cm de longueur environ,fixez solidement votre smartphone et orientez judicieusement celui-ci. Que risque-t-il de se produire lors de l'analyse de vos résultats expérimentaux si le smartphone n'est pas bien orienté ?
Écartez légèrement la tige de sa position d'équilibre (quelques cm suffisent), lancez l'acquisition et relâchez la barre pour qu'elle oscille librement. Stoppez l'acquisition lorsque celle-ci est revenue dans sa position d'équilibre.
Transférez votre résultat expérimental par mail ou visualisez-le directement sur votre smartphone.
◆ Simulation du comportement
L'essai expérimental sur une tige de dimensions réduites (tige en acier de 4 mm de diamètre et de 60 cm de longueur environ) permet ainsi de relever l'accélération [document 23].
L'analyse de cette courbe permet de montrer qu'un ressort seul ne permet pas de modéliser complètement les phénomènes mis en jeu lors d'un séisme. En effet, l'accélération maximale décroît lentement en fonction du temps, ce qui traduit une perte d'énergie à l'intérieur de la poutre. En mécanique, les pertes se modélisent par un transfert ou une dissipation d'énergie. Le pylône peut donc être modélisé par un système masse-ressort-amortisseur afin d'évaluer les déplacements de sa tête.
Nous allons utiliser un modèle multiphysique dont la variable d'entrée est la fréquence des accélérations du sol (fréquence d'un séisme comprise entre 0 et 3 Hz) d'amplitude constante, et la variable de sortie est l'accélération de la tête du pylône [document 25]. Les paramètres du modèle sont les caractéristiques du pylône (raideur, masse, amortissement des matériaux) [document 24].
On remarque que pour une fréquence particulière du séisme, il y a une forte augmentation de l'accélération du pylône, c'est ce que l'on appelle la résonance [document 26].
Travail à faire :
Méthode : Étude fréquentielle d'un ouvrage de construction
Évaluez la fréquence du séisme qui provoque la mise en résonance du pylône.
Évaluez la fréquence propre du pylône simulée avec la maquette numérique.
La fréquence propre et la fréquence de résonance sont-elles semblables ? Concluez.
