Exercice 3 : Automotrice à grande vitesse
L'AGV (pour automotrice à grande vitesse) est un train à grande vitesse construit par Alstom. Successeur des TGV dont il reprend une caractéristique importante, il innove notamment par sa motorisation répartie le long de la rame contrairement aux TGV dont la motorisation est concentrée dans deux motrices situées aux extrémités de la rame. Ainsi il dispose de plus d'espace pour les voyageurs et sa masse est réduite.
Les étapes clefs du développement de l'AGV :
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Fondamental : Objectifs : étudier les temps et les distances pour sortir de gare et passer de 0 à 360 km/h.
On admet que la sortie de gare s'effectue en 3 phases. Le mouvement retenu pour l'AGV est un mouvement de translation rectiligne caractérisé par l'allure du graphe d'accélération ci-dessous.
On précise également les vitesses atteintes aux différents instants :
V(0) = 0 ; V(t1) = 36 km.h-1 ; V(t2) = 144 km.h-1 ; V(t3) = 360 km.h-1
Complément : Détail des phases du mouvement :
La phase 1 est caractérisée par les équations horaires de mouvement pour 0 ≤ t ≤ t1 :
La phase 2 est caractérisée par les équations horaires de mouvement de la forme pour t1 ≤ t ≤ t2 :
La phase 3 dure 5 min et la distance parcourue pendant cette phase est de 21 km.
Méthode :
Question 1 - Tracer le diagramme des vitesses.
Question 2 - Déterminer la durée et la distance parcourue pendant la phase 1, soit t1 et X(t1).
Question 3 - Déterminer pour la phase 2, les constantes V2, X2et t2. Écrire les équations horaires pour cette phase 2.
Question 4 - Déterminer le temps total en heure/minute/seconde pour atteindre la vitesse maximale désirée ainsi que la distance totale nécessaire en km, soit t3 et X(t3).
