LE PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE (PFS) :
Fondamental :
Si un solide ou un ensemble de solides (E) est en équilibre dans un référentiel galiléen, alors le torseur de la somme des efforts extérieurs exercés sur (E) est nul.
Dit autrement :
UN SOLIDE INDÉFORMABLE (S) EN ÉQUILIBRE SI LA SOMME DES ACTIONS MÉCANIQUES EXTÉRIEURES AGISSANT SUR LUI EST NULLE. |
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Fondamental : Théorème des actions réciproques
L'action mécanique d'un système matériel E1 sur un système matériel E2 est opposée à l'action mécanique de E2 sur E1 : (actions réciproques) |  |
Fondamental : Théorème de la résultante statique
Pour un système matériel en équilibre par rapport à un repère galiléen Rg, la résultante du torseur des Actions Mécaniques Extérieures à E est nulle : |  |
Fondamental : Théorème du moment statique
Pour un système matériel en équilibre par rapport à un repère galiléen Rg, le moment du torseur des Actions Mécaniques Extérieures à E est nul. |  |
Définition : Le torseur :
Un torseur est un objet mathématique utilisé principalement en mécanique du solide indéformable, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'ils subissent de la part d'un environnement extérieur.
Pour simplifier :
On peux voir le torseur comme un tableau de 3 lignes et 2 colonnes. Chaque colonne modélise deux éléments sur les trois directions (x,y et z) d'un repère orthonormé.
Ces deux éléments sont la résultantes R et le moment M et ont pour relation commune l'équation suivante :
Complément : Calcul : Produit Vectoriel
Remarque :
On n'isole jamais le bâti.
Les actions mécaniques intérieures ne sont pas prises en compte lors de l'écriture du principe fondamental de la statique.
Les torseurs doivent être exprimés au MÊME point, d’où la maîtrise importante du produit vectoriel.
LE PROBLÈME PEUT-IL SE RÉSOUDRE ?
Syntaxe : 1. Problème posé.
L'étape préalable à la résolution d'un problème de statique consiste à modéliser les actions mécaniques, en particulier les actions de liaisons.
Avant toute tentative de résolution, il est nécessaire de s'assurer que le problème modélisé peut être résolu avec les équations du PFS.
Dans ce cas, on parle de mécanisme isostatique.
Dans le cas contraire, on parle de mécanisme hyperstatique.
Exemple : 2. Exemple : Ponceuse.
Inconnues :
Le mécanisme est composé de 2 liaisons pivots et de 2 liaisons pivots glissant.
Cela nous donne 18 inconnues de liaison (nous reviendrons plus tard sur les liaisons pour déterminer le nombre d'inconnue ).
Equations :
En appliquant le PFS aux solides 2, 3 et 4, cela nous donne 3*6=18 équations scalaires.
Le mécanisme a une mobilité, c'est-à-dire la possibilité d'un mouvement qui n'est pas bloqué par les liaisons. Il y aura donc une équation en moins.
Résolution :
Il y a 17 équations et 18 inconnues, on ne peut pas tout résoudre, le mécanisme est hyperstatique de degrés 1.
Solution :
Si on veut résoudre, il va falloir revoir la modélisation des liaisons. Plus largement, le concepteur va devoir revoir la conception (modifier le mécanisme, prévoir des possibilités de réglage...).
Conseil : 3. Conclusion
Le degré d'hyperstatisme h correspond aux nombres de degrés de libertés de liaisons qui sont supprimés plus d'une fois (liaisons surabondantes).
On a :
