Principe fondamental de la statique

RÉSOLUTION GRAPHIQUE

ConseilPeut on encore limiter les calculs pour résoudre une étude statique ?

Si on peut modéliser graphiquement une étude, on doit pouvoir résoudre graphiquement une étude. Nous allons voir comment.

Deux cas de figure seront développés dans ce cours :

  • Systèmes soumis à deux glisseurs (deux forces)

  • Systèmes soumis à trois glisseurs (trois forces) non parallèles

SimulationSystèmes soumis à deux glisseurs (deux forces)

Exemple : Équilibre d'un vérin de la plate-forme 6 axes

Remarques :

  • On néglige la pesanteur.

  • Ces 2 actions sont des forces (glisseurs)

Résolution :

FondamentalSystèmes soumis à deux glisseurs (deux forces)

Si un solide (ou ensemble de solides) est en équilibre soumis à l'action de 2 glisseurs:

  • ces 2 glisseurs sont égaux et directement opposés.

  • ces 2 glisseurs ont pour direction la droite formée par les deux de passages

SimulationSystèmes soumis à trois glisseurs (trois forces) non parallèles

Exemple : Équilibre d'un vérin de la plate-forme 6 axes

Remarques :

  • On ne néglige plus la pesanteur.

  • Ces 3 actions sont des glisseurs (forces)

Résolution :

Pour comprendre il faut passer par l'équation du moment réduit en un point I :

En étant malin on peut choisir un point I de sorte à simplifier l'équation.

Si on choisit un point I se situant sur la droite d'action de l'action de la pesanteur sur le vérin, alors on sait que

Et si on choisit un point I se situant sur la droite d'action de l'action du bati sur le vérin, alors on sait que

l'équation du moment réduit en un point I devient donc :

Conclusion :

On en déduit que pour que l'équilibre soir respecté, le point I sera aussi sur la droite d'action de l'action de la plate forme sur le vérin

FondamentalSystèmes soumis à trois glisseurs (trois forces)

Si un solide (ou ensemble de solides) est en équilibre soumis à l'action de 3 glisseurs:

  • ces 3 glisseurs sont coplanaires, concourantes en un point unique.

Simulation

Résolution :

Pour finir nous allons utiliser l'équation de la résultante :

Ce qui graphiquement va se traduire comme expliquer sur la vidéo suivante :

FondamentalSystèmes soumis à trois glisseurs (trois forces)

Si un solide (ou ensemble de solides) est en équilibre soumis à l'action de 3 glisseurs:

  • ces 3 glisseurs sont coplanaires, concourantes en un point unique.

  • ces 3 glisseurs forment un dynamique fermé. (forme triangulaire)

ExempleExercice

La structure étudiée est composée d'une poutre articulée au bâti au point O et maintenue par un câble (AB).

La structure est soumise a l'action de la pesanteur appliquée en son centre de gravite G dirigée vers le bas et d'intensité 240kN.

Remarque :

On rappelle que la force exercée par un câble (AB) a pour direction la droite (AB).

Questions: Déterminer en appliquant le PFS la tension T dans le câble ainsi que les actions de liaison en A.

sujet Papier :

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